За проучавање прошлости школе и одређивање времена њеног настанка постоје два писана податка. У „хесапу“ бановачке цркве за 1752. годину приказани су и издаци за школу, а први учитељ Лазар Мијатов(ић) са платом од 35 форинти годишње помиње се у сличном документу 1758. године.
Ова два документа недвосмислено потврђују да школа постоји од половине 18. века. У то време Бановци су имали око 140 кућа (домова) и око 800 становника, а да ли су имали и школску зграду или је учитељ учио децу у свом стану, није познато. Мијатовић је изгледа био учитељ више година. Заменио га је Димитрије Благојевић, забележен 1762/63. године.
Благојевић је први бановачки учитељ рођен у Бановцима. И он је, као и његов претходник, касније постао свештеник, али ни о његовом учитељском раду нема ближих података, осим што се у једном запису каже „магистер се добро труди“, а у другом да је „искусан и благородан“.
Пошто су Бановци били граничарски шанац у оквиру Подунавске војне границе, аустријске власти су, ради ширења германског утицаја, поред постојеће српске вероисповедне, основале и граничарско-тривијалну школу. „Граничарско-тривијална школа је почела да ради 18. октобра 1773. док ће школска зграда тек бити саграђена средствима компаније, кад ће и број ђака моћи да се повећа. Засад, пак, та школа има 43 ђака српске народности, од којих њих 18 учи читање, а пет основе писања. Учитељ је Антон Блум из Хохсена у Брауншвајгу, по вери евангелик, стар 45 година.
Блум зна немачки језик, а српски осредње. Има добар рукопис, а вешт је и у рачунању. Доброг је владања, веома вредан и добар предавач. На име годишње плате прима 120 фор. у готову и два пласта сена и 6 хв огревног дрвета у депутату, што плаћају становници сва три насеља чете према својим имецима распоређеним у три класе, из чијих давања се плаћају и три учитаља српских вероисповедних школа у укупном износу од 170 фор. годишње.“ Учитељ Антон Блум био је неупоредиво боље плаћен од српских вероисповедних учитеља, али српски језик је знао осредње, или, просто речено, никако. Због тога у чистој српској средини, какви су били Бановци тога доба, ова школа није могла опстати. У српској вероисповедној школи 1780. године учитељ је Георгије Лазаревић чији ђаци уче читање, писање, псалтир и катихизис. Лазаревић је као учитељ у сваком погледу добар, док на име годишње плате прима 80 фор. у готову од сеоске општине и то у ратама. Школски надзорник је заставник Кумановић. После Лазаревића помињу се Игњат(ије) Максимовић (1785) и Тома Јовановић, али тек о Петру Пиперском, који се као учитељ помиње 1810. године, знамо нешто више. Рођен је 1776. године у Ботошу у Панчевачкој регименти, а методу је учио у Панчеву. Био је искусан у појању, добре нарави и говорио српски и влашки. У школи је имао 30 ђака (24 м + 6 ж) које је приљежно учио молитву, буквар, часослов, псалтир, численије, катихизис, свештену историју и црквено појање. За школску зграду је забележено да је „мала и слаба и у худом состојанију“, а сеоска општина не води бригу да више деце иде у школу. После Пиперског учитељи су били Давид Стојановић (1825), Сава Продановић (1828) и Јован Мишковић (1840). Од половине XИX века број ђака је био у сталном порасту. Школске 1842/3. било их је 73, а 1846/7. 92, па је 1850. године поред цркве је подигнута нова школска зграда од чврстог материјала са учионицом и станом за учитеља. Повећање броја ученика је настављено тако да је 1855/6. године, кад Бановци имају 1446 становника, учитељ Јован Бута имао чак 95 ђака. Због тако великог броја ученика око 1860. године школа постаје дворазредна, а други учитељ Стефан Предић. После Предића учитељ је био син Јована Буте Живојин Бута који је у Бановцима провео више од 30 година. Од осамдесетих година са Живојином Бутом децу је учила Олга Петковић, а број ђака се непрекидно повећавао од 116 школске 1871/2, до 153 школске 1884/5. године. За два учитеља то је било премного па школске власти због тога „18. просинца 1889. године“ одобравају „да се дворазредна пучка школа у Старих Бановцих разшири у троразредну нижу пучку школу и на њој системизује треће учитељско мјесто за учитељицу грчко-източне вјероизповиести с темељном плаћом годишњих 400 фор. и станом у нарави“.
Исте године је почела, а наредне 1890. године завршена, изградња нове спратне школске зграде са четири учионице коју су Бановчани звали „двокатница“. На почетку ХХ века број ђака се повећао до 288 за основну (похађало 210 = 115 м + 95 ж) и 60 за пофторну (похађало 39 = 25 м + 14 ж) наставу, па је школа постала четвороразредна. До почетка Првог светског рата учитељи су били Теодор Петровић, Јелена Огризовић, Аквилина Поповић, Софија Смиљкић, Јанко Цетина, Софија Цвејић, Стеван Глумац и Милан Вукасовић. У току рата школа је радила са прекидима због ратних операција, али, иако је у јесен 1914. године у Бановцима било ратних разарања, школске зграде нису оштећене. Учитељ Стеван Глумац је погинуо као војник. Међуратни период су својим радом, како у настави, тако и у организовању свих привредних, друштвених, верских, културних и спортских дешавања обеле-жили учитељи Никола Мудрић, Јожа Антонијети, Даница Докмановић, Бранко Петошевић, Никола Јанковић, Јаков Карајчев, Олга Шинко, Дара Николић, Нада Томић, Васа Витојевић и Милева Витојевић. У току Другог светског рата школа је тешко страдала. Школска зграда из 1850. године је крајем 1943. запаљена и потпуно уништена, а зграда из 1890. године демолирана и онеспособљена за употребу. У исто време запаљена је и комплетна школска архива заједно са школским летописом вођеним од половине XИX века. Учитељ Јожа Антонијети је стрељан на почетку, а учитељица Милева Витојевић убијена на крају рата.
По завршетку рата, и поред недостатка простора, учила и наставног кадра, школске 1947/48. године школа је подигнута у ранг прогимназије или непотпуне гимназије, а 1950/51. године постала је осмолетка. Почетком школске 1954/55. године назив је промењен у Осмогодишња школа Стари Бановци, а 1962. године добија име Основна школа „Слободан Савковић“ по локалном скојевском руководиоцу који је погинуо у Бановцима 1943. године. У послератном периоду школу су, осим деце из Старих Бановаца, похађала и деца са Петровићевог салаша и из Панчевачког рита, где није било школе, из Нових Бановаца, који су до шездесетих година прошлог века имали само четири разреда, а неколико година и из Белегиша, у коме је формално постојала осмолетка, али не и довољно ученика за сваки разред.
Школа је са преко 350 ученика имала сваке године најмање десет одељења у школској згради са четири учионице па су за наставу коришћене и веома неподесне просторије у непосредној близини школе. Због недостатка простора настава је више година извођена у три смене. Проблем простора је делимично решен 1963. изградњом две учионице у школском дворишту, а потпуно тек 1985/86. године кад је уз постојећу зграду дозидана нова са осам учионица, великим холом, санитарним чвором, зборницом, канцеларијама и фискултурном салом. Данас школа има 557 ученика у 23 одељења и 56 запослена.